Continuons donc de parler science, avec Rick and Morty. L'automne est bel est bien là, avec lui, sans doute aussi bientôt les prochaines infections virales et épidémies.
[le proviseur de l'établissement] : - "I'm very much in charge reminding you that tonight is our annual flu season dance. I don't know how many times I have to say this, but if you have the flu, stay home. The flu season dance is about awareness, not celebration."
Helas, le virus de la grippe croisé avec un philtre d'amour concocté par Rick pour rendre service à Morty aura des effets dévastateurs et irréversibles à l'échelle de la planète... à tel point qu'ils devront abandonner "cette réalité" et rallier une autre à la destinée plus heureuse. Je ne m'étends pas sur cette notion d'univers multiples, car le sujet ici sera celui de la vaccination.
Sujet, là encore d'actualité. Récemment, il était abordé sous l'angle mathématique dans les colonnes du journal Le Monde.
Parlons "seuil" et "taux de vaccination" tout d'abord :
Imaginons une maladie contagieuse au point que chaque malade contamine en moyenne 10 personnes. S’il n’y a pas de vaccination, ces 10 personnes en contaminent 100, qui en contaminent 1 000, etc. L’épidémie se propage à vitesse exponentielle. Supposons maintenant que 80 % de la population soit immunisée, si bien que seulement 20 % de ces 10 personnes sont contaminées, en moyenne. Chaque malade ne contamine plus que 2 personnes, mais l’épidémie se propage encore, car les puissances de 2 croissent très vite (2, 4, 8, 16…), même si c’est moins rapide que les puissances de 10. En revanche, si 95 % de la population est immunisée, un malade ne contamine plus que 5 % de 10, c’est-à-dire 0,5 personne (en moyenne !). Cette fois, le nombre de malades diminue et il n’y a plus d’épidémie.
Il y a donc un seuil (qui est de 90 % dans notre exemple). Si la proportion de personnes immunisées est inférieure à ce seuil, l’épidémie sévit et seules les personnes immunisées sont protégées : c’est la vaccination égoïste dans laquelle chacun se protège. En revanche, si la proportion est supérieure au seuil, la maladie disparaît et tout le monde est protégé, même ceux qui ne sont pas vaccinés (peut-être pour de bonnes raisons).
Ainsi, si on s'intéresse à la progression ou circonscriptiton potentielle d'une épidémie, la question n'est donc pas de savoir si une "large" partie de la population est vaccinée, mais si cette proportion est supérieure au seuil critique (déterminé par les épidémiologistes).
Le mathématicien met ensuite la problématique en lien avec les théories des jeux. Il commence par présenter une variante étendue de la théorie du prisonnier, qui, là encore, pousse l'individu à choisir entre un égoïsme rénumérateur et un altruisme rénumérateur à la seule condition qu'il soit répandu.
Imaginons la situation suivante. Je suis face à un groupe de 100 personnes qui ne se connaissent pas et je leur demande d’écrire « égoïste » ou « altruiste » sur une feuille de papier sans se concerter. J’annonce que je donnerai 50 euros à chaque égoïste, et que pour tout altruiste, je donnerai 1 euro à chacun des 99 autres. Si tout le monde a un comportement altruiste, chacun recevra 99 euros. Au contraire, si tout le monde est égoïste chacun ne recevra que 50 euros. Comment croyez-vous que les gens réagissent lorsque des psychologues réalisent l’expérience ? Le choix altruiste est le choix qu’on peut qualifier de social, pour le bien commun. Et le choix égoïste est rationnel car personne n’a intérêt à en changer sous peine de perdre 50 euros : on appelle cela un équilibre de Nash.
C'est un peu la même chose pour la vaccination. Le choix égoïste consiste à ne pas vacciner son enfant parce que l'on pense qu’il y a un petit risque d’effet secondaire, mais surtout parce qu’on est persuadé qu'il y aura suffisamment d’autres enfants qui seront vaccinés, au-dessus du seuil, pour que la maladie ne se développe pas et que son enfant ne soit pas malade. Ce choix égoïste est rationnel… si la proportion des altruistes est supérieure au seuil.
La vaccination sous l'œil des mathématiques, Etienne Ghys
(mathématicien, directeur de recherche au CNRS à l'Ecole normale supérieure de Lyon)
Rick and Morty, Rick Potion #9) [S01E06]
Justin Roiland + Dan Harmon (2013)
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